Aplikasi Maple Barisan dan Deret

ARITMETIKA : BARISAN DAN DERET

Definisi :

Suatu barisan berhingga adalah suatu fungsi dengan daerah definisi adalah n bilangan asli pertama.
Suatu barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan definisi semua bilangan asli.

Contoh:
Suatu barisan didefinisikan sebagai ,maka
, , , , ……………..

Perhatikan bahwa : 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , ………..mempunyai pola tertentu dan bilangan-bilangan itu diperoleh dengan mensubtitusikan bilangan asli 1,2,3,4,5,6,……..pada .Jika n tak hingga,maka barisan 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , ………..dinamakan barisan tak hingga. ,masing-masing disebut suku pertama,suku kedua, suku ketiga , suku keempat,…………..,suku ke-n.
Pada bagian ini akan dibahas dua barisan khusus,yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri.Disamping itu untuk juga akan diulas bentuk-bentuk barisan dan deret yang lain untuk memberi pengkayaan.

1.Barisan dan Deret Aritmatika.
Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki beda (selisih) antara dua suku berurutan tetap.
Berdasarkan definisi tersebut,bentuk umum dari barisan aritmetika adalah:
a , (a+b) , (a+2b) , (a+3b) , (a+3b) , …………, (a+(n-1)b)
dengan a= adalah suku pertama , b disebut beda , (a+(n-1)b)= adalah suku ke-n dan n adalah banyaknya suku.
Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmatika.Jika adalah jumlah n suku pertama dari suku-suku barisan aritmatika , maka
.

Karena , maka:
Jelas bahwa:

Contoh:
Tentukan
Dari suatu barisan aritmatika diketahui, suku kedelapan adalah 20 dan suku kesepuluh adalah 12.Carilah jumlah duapuluh suku yang pertama.
Jawab:

Eliminasi diperoleh:

Rumus suku ke-n
Jumlah suku pertama adalah:
Cara Maple:
> p:=a+7*b=20;
> q:=a+9*b=12;
> solve({p,q},[a,b]);
> Un:=a+(n-1)*b;
> a:=48;b:=-4;
> Un;
> 52-4*n $n=1..10;
> sum(52-4*n,n=1..10);
300

Klik di siniki saja Maple Barisan dan Deret

%d blogger menyukai ini: