Pembentukan Konsep Perbandingan Trigonometri Melalui Masalah Real

Oleh: Andi Rusdi*

ABSTRAK

Penanaman konsep kepada siswa sangatlah tidak mudah apalagi jika materi yang diberikan memerlukan pemahaman yang lebih tinggi, kendala tersebut menyebabkan banyak guru yang mengambil jalan pintas dengan memberikan istilah-istilah yang menjadi titian ingatan agar siswa bisa memahami dengan cepat apa yang disajikan oleh guru, tapi terkadang titian ingatan yang diberikan guru tersebut tidaklah menjadi suatu hal yang baik karena siswa hanya menghafal tanpa tahu makna apa yang terkandung di dalamnya. Hal ini terjadi pada pembentukan konsep perbandingan trigonometri, dengan pemberian istilah Sidemi, Cosami, dan tandesa. Istilah-istilah ini menjadi suatu hal yang bisa menimbulkan masalah jika menghadapi masalah-masalah yang lebih rumit.

Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam membantu siswa membentuk konsep perbandingan trigonometri, antara lain: (1) Pastikan prasyarat yaitu proyeksi, sudut dan sifat kesebangunan segitiga telah dikuasai siswa, (2) Berikan masalah nyata, yakni yang berkaitan dengan prasyarat tersebut, (3) Beri kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali konsep dengan strateginya sendiri, (4) Adakan interaksi antara siswa dengan guru, siswa dan perangkat pembelajaran dan (5) Siswa dilatih mempertanggung jawabkan konsep yang dibangunnya.

Kata kunci: Pembentukan, Konsep, trigonometri, masalah real

PENDAHULUAN

Trigonometri berasal dari kata tri, gonios dan metros yang masing-masing artinya tiga, garis dan ukuran. Berbicara trigonometri berarti berbicara perbandingan ukuran tiga garis. Dalam pembelajaran trigonometri di kelas, sering dimulai dari pemberian definisi atau konsep, mengartikan konsep dengan contoh-contoh kemudian memecahkan persoalan matematika (Simbolon, 2002:16). Artinya dengan pendekatan ini siswa cenderung menghafal sebuah pola atau algoritma belaka.

Sebagai contoh untuk memudahkan pemahaman siswa dalam pembelajaran trigonometri ketiga garis tadi diberi nama sesuai dengan kesepakatan yang dibentuk dalam kelas pembelajaran, misalnya dengan menggunakan nama sisi depan, sisi samping dan sisi miring atau ada yang memberi nama sisi hadapan, sisi yang mengapit dan sisi miring. Pemberian nama ini selanjutnya akan terkait dengan konsep perbandingan trigonometri sendiri.

Dengan menggunakan nama sisi depan, samping dan miring seorang guru dapat membangun titian ingatan untuk siswanya yaitu Sidemi (Sinus sisi depan permiring), Cosami (Cos sisi samping permiring) dan Tandesa (Tangen sisi depan persamping). Teknik ini baik digunakan apabila siswa telah menguasai konsep yang benar. Namun yang terjadi guru langsung memberikan titian ingatan tanpa terlebih dahulu membahas konsep yang sesungguhnya. Masalah akan muncul bila siswa menghadapi masalah yang berbeda dari apa yang telah mereka hafal (dalam konteks yang sama).

Contoh kasus:    Tentukan sin , cos , tan , sin , cos , tan untuk sudut seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini!

Berdasarkan pengalaman beberapa guru menyatakan bahwa banyak jawaban siswa yang tidak tepat. Karena mereka hanya menghafal saja tanpa memahami apa yang mereka coba hafal itu. Dengan pendekatan ini matematika dengan objek yang abstrak akan semakin abstrak dan semakin jauh dari kehidupan siswa.

Adapun tujuan pemaparan makalah ini adalah untuk memberikan sumbangan pemikiran tentang langkah-langkah yang perlu diperhatikan dalam pembentukan konsep perbandingan trigonometri.

PEMBAHASAN

Matematika merupakan ilmu yang abstrak karena berhubungan dengan penelaahan objek-objek yang abstrak. Oleh karena keabstrakannya seringkali siswa merasa bahwa matematika itu sulit. Tugas guru, sebagai orang yang mutlak menyadari tentang keabstrakan matematika, adalah memfasilitasi sehingga hal yang abstrak tadi dapat diterima oleh siswa.

  1. Pembentukan Konsep

Soejadi (2000:14) mengatakan bahwa konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Pada tingkat sederhana kita sering mengamati benda-benda dengan sifat-sifatnya. Berdasarkan pengamatan itu dapat dilihat kesamaan-kesamaan dari benda itu, sehingga kita dapat menggolongkan benda-benda tersebut.

Suatu aktivitas sehingga kita sadar akan kesamaan-kesamaan antar pengalaman kita disebut abstraksi. Sementara klasifikasi dapat diartikan pengelompokan pengalaman-pengalaman berdasarkan kesamaannya (Skemp; 1982:22). Dengan demikian suatu konsep dapat terbentuk melalui dua tahap yakni abstraksi dan klasifikasi. Di samping itu dalam penyusunan konsep dapat ditambahkan pula proses idealisasi. Dalam abstraksi yang dilakukan adalah menyadari kesamaan dan menggugurkan sifat lain yang tidak perlu, maka dalam idealisasi yang dilakukan adalah menganggap sempurna, misalnya garis lurus disebut lurus meskipun jika dicermati sebenarnya tidak benar-benar lurus.

Proses abstraksi selalu terkait dengan pengalaman-pengalaman sebelumnya. Semakin dekat hubungan antara pengalaman yang lalu dengan pengalaman yang baru maka proses abstraksi semakin mudah terjadi. Prinsip ini dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika. Artinya dengan menggunakan apa yang telah ada di benak siswa maka akan semakin mudah siswa membentuk sendiri konsep yang sesuai dengan pemahamannya.

  1. Pandangan Beberapa Ahli

Melalui interaksinya dengan objek, pengalaman, dan lingkungan siswa akan mampu membangun pemahaman mereka. Dengan demikian pengetahuan bukan merupakan barang jadi tetapi suatu proses yang berkembang terus-menerus (Suparno; 1997:29). Semakin aktif siswa dalam proses itu maka akan semakin kompleks pengetahuan yang dapat dibangunnya. Berikut akan ditinjau pendapat beberapa ahli berkenaan dengan pembentukan pengetahuan tersebut.

  1. Teori belajar Ausubel

Ausubel (dalam Dahar, 1988: 143) mengemukakan bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi belajar ialah apa yang telah diketahui siswa. Sesuai dengan pernyataan itu belajar dikatakan bermakna bila informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitif siswa, sehingga siswa dapat mengaitkan informasi yang baru dengan struktur kognitif yang dimilikinya.

Gambar 2 Proses Pembentukan Konsep Belajar Bermakna

Pada pembelajaran matematika dengan menggunakan masalah kontekstual yang berfungsi sebagai motivasi awal dalam pembelajaran guru dapat meminta kepada siswa untuk menggunakan cara mereka sendiri dalam memecahkan masalah untuk keperluan tersebut, siswa harus mampu menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan permasalahan yang dihadapi. Bila pengetahuan atau konsep yang dimiliki belum dapat digunakan dalam memecahkan masalah maka guru perlu membimbing siswa (bersifat terbatas) dalam menemukan konsep tersebut. Dengan demikian siswa akan mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang diajukan kepadanya apabila ia memiliki cukup pengetahuan yang terkait dengan masalah tersebut, sehingga demikian yang perlu ditekankan dalam hal ini adalah kemampuan siswa menghubungkan pengetahuan yang ada dengan masalah kontekstual.

  1. Teori Piaget

Menurut Piaget (dalam Dahar, 1988: 181), perkembangan intelektual didasarkan pada dua fungsi yaitu organisasi dan adaptasi. Organisasi memberikan pada organisme kemampuan untuk mensistematikkan atau mengorganisasi proses-proses fisik atau prosesproses psikologis menjadi sistemsistem yang teratur dan berhubungan. Sedangkan adaptasi yaitu kecenderungan organisme untuk menyesuaikan diri atau beradaptasi dengan lingkungannya.


Gambar 3. Proses pembentukan struktur baru

Selanjutnya dikemukakan bahwa perkembangan intelektual merupakan suatu konstruksi dari satu sisi strukturstruktur mental. Setiap struktur baru didasarkan pada kemampuankemampuan tertentu sebelumnya, tetapi pada saat yang sama melibatkan hasilhasil pengalaman.

Teori Piaget tentang perkembangan intelektual ini menggambarkan tentang konstruktivisme. Pandangan Piaget menggambarkan bahwa perkembangan intelektual adalah proses anak secara aktif membangun pemahamannya dari hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungannya. Anak secara aktif membangun pengetahuannya dengan terus menerus melakukan akomodasi, yaitu modifikasi struktur mental yang sudah ada dalam mengadakan respon terhadap tantangan lingkungannya, dan asimilasi, yaitu menggunakan struktur atau kemampuan yang sudah ada untuk menanggapi masalah yang dihadapi dalam lingkungannya.


Gambar 4. Analogi dari Akomodasi dan Asimilasi

Berdasarkan teori ini maka pembelajaran di kelas hendaknya difokuskan pada proses berpikir siswa, bukan sekedar kepada hasil. Pembelajaran ini juga mengutamakan peran siswa berinisiatif untuk menemukan jawaban dari soal kontekstual yang diberikan guru dengan caranya sendiri dan siswa didorong untuk terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran untuk mengkonstruksi atau menemukan konsep.

  1. Teori Vygotsky

Vygotsky (dalam Slavin, 1994: 49) menekankan pada hakekat sosio kultural pembelajaran yaitu siswa belajar melalui interaksi dengan orang dewasa dan teman sebaya. Implikasi teori Vigotsky dalam pembelajaran adalah (1) dikehendaki tatanan kelas berbentuk pembelajaran kooperatif antar siswa, sehingga siswa dapat berinteraksi di sekitar tugastugas yang sulit dan saling memunculkan zone of proximal development mereka, yaitu rentang antara tingkat perkembangan aktual dan tingkat perkembangan potensial siswa saat ini. (2) pendekatan Vygotsky dalam pembelajaran menekankan scaffolding yang berarti pemberian sejumlah besar bantuan kepada siswa selama tahaptahap awal pembelajaran dan kemudian siswa mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya.

Dengan kata lain teori Vygotsky ini menekankan perlunya interaksi yang terus-menerus antara siswa yang satu dengan siswa yang lain, juga antar siswa dengan pembimbing (guru) dan siswa dengan perangkat pembelajaran sehingga setiap siswa mendapatkan manfaat positif dari interaksi tersebut.

  1. Hans Freudenthal

Freudenthal (dalam Gravemeijer, 1994:12) memandang bahwa matematika merupakan aktivitas manusia. Dengan demikian matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata. Jadi ada dua pandangan penting dari Freudenthal yaitu: matematika sebagai aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata. Sebagai aktivitas manusia maka matematika seyogyanya dapat ditemukan kembali dalam pembelajaran di kelas. Dengan demikian siswa dapat mengalami sendiri bagaimana matematika itu ditemukan. Matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata berarti matematika harus dekat dengan siswa dan relefan dengan situasi hidupnya sehari-hari. Akan tetapi perlu ditekankan bahwa kata ‘realistik’ tidak hanya menyangkut hubungan dengan dunia nyata, tetapi juga menyangkut situasi-situasi, masalah yang nyata dalam pikiran/wawasan siswa atau dapat mereka bayangkan. Dengan kata lain konteksnya dapat berupa dunia nyata tetapi ini tidak selalu perlu, tapi dapat pula berupa aplikasi/penerapan atau pemodelan bahkan masalah formal matematika juga sejauh itu nyata dalam pikiran siswa.

  1. Langkah-langkah Pembentukan Konsep

Berdasarkan uraian di atas dapat disusun langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam pembentukan konsep.

  1. Pembelajaran dimulai dari hal yang nyata bagi siswa, sehingga berkaitan dengan konsep yang telah diketahui siswa

Keadaan ini memungkinkan siswa menyaring konsep yang cocok dari permasalahan yang konkrit tadi. Dengan demikian siswa akan menempuh beberapa tahap:

  1. refleksiàmenemukan dan mengenal aspek matematika yang relevan baik yang formal maupun informal.

Aspek matematika informal yang dimaksud adalah pengetahuan awal siswa yang berkaitan dengan matematika tetapi belum tersusun secara formal (dalam struktur yang baku). Dengan kata lain dalam tahap ini siswa mencoba mengaitkan masalah yang diberikan dengan sesuatu yang telah diketahuinya, baik itu berupa pengetahuan awal atau bahkan materi matematika yang sebelumnya telah dikuasai.

  1. abstraksiàpembuatan bagan dan visualisasi untuk menemukan aturan-aturan dan mengembangkan sebuah model

Pada tahap ini siswa mencoba menerjemahkan masalah tersebut ke dalam suatu model, sesuai dengan hasil refleksi sebelumnya. Dengan demikian siswa dapat memanipulasi atau memodifikasi model sehingga diperoleh solusi atas masalah yang diberikan.

  1. Generalisasià menyusun sebuah konsep yang berlaku umum

Berdasarkan hasil pada tahap sebelumnya siswa mencoba menyusun konsep yang berlaku tidak hanya pada masalah yang diberikan tapi yang dapat berlaku umum.

  1. Aplikasià menerapkan konsep yang telah disusun pada tahap sebelumnya ke dalam konteks lain

Konsep yang telah disusun pada tahap sebelumnya diterapkan ke dalam masalah lain. Tahap ini dapat berarti menguji kebenaran konsep yang telah disusun atau sekedar memantapkannya.

Dengan menjelajahi situasi seperti ini siswa dilatih kreatif dan mampu menerapkan matematika ke dalam masalah kontekstual yang lain.

Gambar 5. Tahap-tahap penemuan konsep

  1. Beri siswa kesempatan menemukan kembali konsep dengan strateginya sendiri

Pembelajaran di kelas hendaknya memfokuskan pada proses berpikir siswa, bukan sekedar kepada hasil. Jadi yang diutamakan adalah peran siswa secara aktif untuk menemukan jawaban dari soal kontekstual yang diberikan guru dengan caranya sendiri. Untuk keperluan tersebut, siswa harus mampu menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan permasalahan yang dihadapi.

  1. Adakan interaksi antara siswa dengan guru, siswa dan perangkat pembelajaran

Dalam pembelajaran siswa perlu berinteraksi dengan lingkungan instruksional, misalnya guru, siswa lain dan perangkat pembelajaran sendiri. Bila pengetahuan atau konsep yang dimiliki belum dapat digunakan dalam memecahkan masalah maka guru perlu membimbing siswa (bersifat terbatas) dalam menemukan konsep tersebut. Namun demikian bantuan yang diberikan oleh guru secara berangsur berkurang. Siswa juga perlu berinteraksi dengan temannya sehingga dapat memunculkan proximal development mereka. Selain itu perlu diperhatikan interaksi siswa dengan perangkat pembelajaran, bagaimana siswa secara aktif dapat menggunakan perangkat ini sehingga dapat menyusun konsep melalui masalah real yang diberikan.

Gambar 6. Interaksi kompleks yang mungkin terjadi dalam lingkungan Instruksional

  1. Siswa dilatih mempertanggung jawabkan konsep yang dibangunnya

Dengan adanya strategi sendiri dari masing-masing siswa maka dimungkinkan muncul berbagai solusi dalam pembelajaran. Untuk itu siswa perlu dilatih untuk mempertanggung jawabkan pendapatnya. Dengan demikian rasa percaya diri siswa akan berkembang dan dilatih untuk menghargai pendapat orang lain. Dengan menyadari banyak solusi yang mungkin siswa dibiasakan untuk berpikiran luas sehingga mampu memandang satu masalah dari banyak sisi.

  1. Penerapan dalam Trigonometri

Perlu diingat bahwa trigonometri berkaitan dengan perbandingan ukuran tiga garis. Dengan demikian ada prasyarat yang harus dipenuhi sebelum membahas trigonometri. Prasyarat yang dimaksud adalah materi tentang Proyeksi, Sudut, dan Sifat Kesebangunan Segitiga. Lebih jauh lagi Jika prasyarat telah dikuasai konsep perbandingan trigonometri itu sendiri dapat disusun lewat prasyarat ini. Sesuai dengan uraian sebelumnya maka terlebih dahulu diberikan masalah berikut:

Masalah:    Kepada tiap kelompok siswa diberikan sebuah tongkat dan alat pengukur jarak/panjang, dengan tongkat tersebut siswa diminta menentukan tinggi tiang bendera yang ada di lapangan upacara!

Melalui masalah ini siswa diharapkan dapat menyusun konsep trigonometri, dengan melalui tahap berikut:

  1. refleksi à untuk menyelesaikan masalah tersebut siswa harus mencari apa saja dari yang diberikan/diketahui dapat dia gunakan, yaitu antara lain tinggi, jarak, perbandingan.
  2. Abstraksi à Setelah menyadari hal-hal tersebut siswa dapat mulai memikirkan bagaimana yang model yang dapat digunakan, sebagai contoh perhatikan gambar berikut:

    Dpt dihitung


    € tongkat kayu

€

Gambar 7. Masalah kontekstual yang dapat digunakan

Dengan sketsa seperti ini siswa dapat membentuk model berikut:

B                 B

Q         Proyektum     Proyektor



O     P     A     O     Proyeksi A

Gambar 8 Model dari masalah yang diberikan

Setelah membuat model siswa akan dapat menentukan penyelesaian masalah dengan menggunakan prasyarat yang telah dikuasai sebelumnya.

  1. Generalisasi à pada tahap inilah konsep perbandingan trigonometri dibentuk. Dalam diskusi kelas siswa dibimbing untuk menghubungkan sifat kesebangunan segitiga dengan proyeksi dan sudut sehingga dapat menyusun sendiri konsep perbandingan trigonometri. Selanjutnya disepakati bahwa konsep itu diberi nama sinus, kosinus dan seterusnya. Dalam hal ini siswa membangun sebuah konsep.
  2. Aplikasi à Setelah berhasil menyusun konsep perbandingan tersebut siswa diberikan masalah lain sehingga konsep itu dapat diterapkan.

Perlu diingat untuk memberi kesempatan pada siswa untuk bekerja dengan caranya sendiri, lalu mempertanggung jawabkan pekerjaannya. Selanjutnya langkah-langkah ini akan lebih jelas diuraikan dalam Skenario Pembelajaran, Buku Guru, LKS.

PENUTUP

Berdasarkan uraian di atas ada beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam membantu siswa membentuk konsep perbandingan trigonometri, antara lain:

  1. Pastikan prasyarat yaitu proyeksi, sudut dan sifat kesebangunan segitiga telah dikuasai siswa.
  2. Berikan masalah nyata, yakni yang berkaitan dengan prasyarat tersebut.
  3. Beri kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali konsep dengan strateginya sendiri
  4. Adakan interaksi antara siswa dengan guru, siswa dan perangkat pembelajaran
  5. Siswa dilatih mempertanggung jawabkan konsep yang dibangunnya

Dalam hal ini struktur konsep itu sendiri harus jelas bagi guru sehingga ia dapat mengarahkan siswa dalam menemukan kembali konsep tersebut. Selain itu guru juga perlu menyusun urutan langkah pembentukan konsep mulai dari prasyarat sampai ke materi inti sehingga cukup struktur konsep di benak siswa untuk membentuk konsep berikutnya. Ini dimaksud untuk mencegah terjadi konflik antar konsep yang akan dibangun dengan konsep yang sudah ada dalam benak siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Dahar, Ratna Wilis, DR. (1988). Teori-Teori Belajar. Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. Jakarta.

Gravemeijer, Koeno. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Culemberg, Technipress.

Simbolon, H. 2002. Miskonsepsi Matematika di SMU Laboratorium FKIP Universitas HKBP Nommensen, laporan penelitian.

Skemp, Richard, R. (1982). The Psychology of Learning Mathematics. England, Penguin Books.

Slavin, Robert, E. (1994). Educational Psychology, Theories and Practice. Fourth Edition. Masschusetts: Allyn and Bacon Publishers.

Soejadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Direktorat Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.

Suparno, Paul, DR. (1997). Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta, Kanisius.

5 Tanggapan

  1. saya sngat tertarik dgn artikel saudara,saya belum paham maksud semuanya karena gambar-gambar penjelasanya tidak di tampilkan, bisak ditampilkan nggak?

  2. klo bisa ditampilkan gambar2nya pak rusdy bisa kirim ke mail sy?

  3. klo bisa ditampilkan gambar2nya pak rusdy bisa kirim ke mail sy?

  4. alamat emailnya kirim ke anrusdhy@yahoo.com

  5. makasih yaaa
    tugas saya selesai…

Komentar ditutup.

%d blogger menyukai ini: